Надо ли соединять между собой контур заземления коттеджа и заземление молниеприёмника?

Обязательно!

Руководящие документы как по молниезащите (РД 34.21.122-87, СО 153-34.21.122-2003), так и по электроснабжению (ПУЭ издание 7), предписывают иметь на одном объекте единый контур заземления. Это позволяет уменьшить опасность неконтролируемого пробоя или искрения, а также повышает электробезопасность. Для защиты электрооборудования от импульсных перенапряжений, которые могут возникнуть при ударе молнии, необходимо применять УЗИП. При наличии системы внешней молниезащиты обязательно применение УЗИП Класса Защиты 1.